补充前序遍历的解法思路

Author: 63isOK

01.阿里篇/1.1.3 给定一个二叉搜索树(BST)，找到树中第 K 小的节点.md

@@ -19,7 +19,7 @@
  ```
 说明：保证输入的 K 满足 1<=K<=(节点数目）
 
-树相关的题目，第一眼就想到递归求解，左右子树分别遍历。联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。
+解法1：树相关的题目，第一眼就想到递归求解，左右子树分别遍历。联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。
 
 ```
 /**
@@ -79,3 +79,260 @@ class Solution {
 
 ```
 
+解法2：基于二叉搜索树的特性，在前序遍历的结果中，第k个元素就是本题的解。
+最差的情况是k节点是bst的最右叶子节点，不过`每个节点的遍历次数最多是1次`。
+遍历并不是需要全部做完，使用计数的方式，找到第k个元素就可以退出。
+下面是go的一个简单实现。
+
+```
+// BST is binary search tree
+type BST struct {
+	key, value  int
+	left, right *BST
+}
+
+func (bst *BST) setLeft(b *BST) {
+	bst.left = b
+}
+
+func (bst *BST) setRight(b *BST) {
+	bst.right = b
+}
+
+// count 查找bst第k个节点的值，未找到就返回0
+func count(bst *BST, k int) int {
+	if k < 1 {
+		return 0
+	}
+
+	c := 0
+	ok, value := countRecursive(bst, &c, k)
+
+	if ok {
+		return value
+	}
+
+	return 0
+}
+
+// countRecurisive 对bst使用前序遍历
+// 用计数方式控制退出遍历，参数c就是已遍历节点数
+func countRecursive(bst *BST, c *int, k int) (bool, int) {
+	if bst.left != nil {
+		ok, value := countRecursive(bst.left, c, k)
+		if ok {
+			return ok, value
+		}
+	}
+
+	if *c == k-1 {
+		return true, bst.value
+	}
+
+	*c++
+
+	if bst.right != nil {
+		ok, value := countRecursive(bst.right, c, k)
+		if ok {
+			return ok, value
+		}
+	}
+
+	return false, 0
+}
+
+// 下面是测试代码，覆盖了退化的情况和普通bst
+
+func createBST1() *BST {
+	b1 := &BST{key: 1, value: 10}
+	b2 := &BST{key: 2, value: 20}
+	b3 := &BST{key: 3, value: 30}
+	b4 := &BST{key: 4, value: 40}
+	b5 := &BST{key: 5, value: 50}
+	b6 := &BST{key: 6, value: 60}
+	b7 := &BST{key: 7, value: 70}
+	b8 := &BST{key: 8, value: 80}
+	b9 := &BST{key: 9, value: 90}
+
+	b9.setLeft(b8)
+	b8.setLeft(b7)
+	b7.setLeft(b6)
+	b6.setLeft(b5)
+	b5.setLeft(b4)
+	b4.setLeft(b3)
+	b3.setLeft(b2)
+	b2.setLeft(b1)
+
+	return b9
+}
+
+func createBST2() *BST {
+	b1 := &BST{key: 1, value: 10}
+	b2 := &BST{key: 2, value: 20}
+	b3 := &BST{key: 3, value: 30}
+	b4 := &BST{key: 4, value: 40}
+	b5 := &BST{key: 5, value: 50}
+	b6 := &BST{key: 6, value: 60}
+	b7 := &BST{key: 7, value: 70}
+	b8 := &BST{key: 8, value: 80}
+	b9 := &BST{key: 9, value: 90}
+
+	b1.setRight(b2)
+	b2.setRight(b3)
+	b3.setRight(b4)
+	b4.setRight(b5)
+	b5.setRight(b6)
+	b6.setRight(b7)
+	b7.setRight(b8)
+	b8.setRight(b9)
+
+	return b1
+}
+
+func createBST3() *BST {
+	b1 := &BST{key: 1, value: 10}
+	b2 := &BST{key: 2, value: 20}
+	b3 := &BST{key: 3, value: 30}
+	b4 := &BST{key: 4, value: 40}
+	b5 := &BST{key: 5, value: 50}
+	b6 := &BST{key: 6, value: 60}
+	b7 := &BST{key: 7, value: 70}
+	b8 := &BST{key: 8, value: 80}
+	b9 := &BST{key: 9, value: 90}
+
+	b5.setLeft(b3)
+	b5.setRight(b7)
+	b3.setLeft(b2)
+	b3.setRight(b4)
+	b2.setLeft(b1)
+	b7.setLeft(b6)
+	b7.setRight(b8)
+	b8.setRight(b9)
+
+	return b5
+}
+
+func createBST4() *BST {
+	b := &BST{key: 1, value: 10}
+	last := b
+
+	for i := 2; i < 100000; i++ {
+		n := &BST{key: i, value: i * 10}
+		last.setRight(n)
+
+		last = n
+	}
+
+	return b
+}
+
+func createBST5() *BST {
+	b := &BST{key: 99999, value: 999990}
+	last := b
+
+	for i := 99998; i > 0; i-- {
+		n := &BST{key: i, value: i * 10}
+		last.setLeft(n)
+
+		last = n
+	}
+
+	return b
+}
+
+func createBST6() *BST {
+	b := &BST{key: 50000, value: 500000}
+	last := b
+
+	for i := 49999; i > 0; i-- {
+		n := &BST{key: i, value: i * 10}
+		last.setLeft(n)
+
+		last = n
+	}
+
+	last = b
+
+	for i := 50001; i < 100000; i++ {
+		n := &BST{key: i, value: i * 10}
+		last.setRight(n)
+
+		last = n
+	}
+
+	return b
+}
+
+func TestK(t *testing.T) {
+	bst1 := createBST1()
+	bst2 := createBST2()
+	bst3 := createBST3()
+	bst4 := createBST4()
+
+	check(t, bst1, 1, 10)
+	check(t, bst1, 2, 20)
+	check(t, bst1, 3, 30)
+	check(t, bst1, 4, 40)
+	check(t, bst1, 5, 50)
+	check(t, bst1, 6, 60)
+	check(t, bst1, 7, 70)
+	check(t, bst1, 8, 80)
+	check(t, bst1, 9, 90)
+
+	check(t, bst2, 1, 10)
+	check(t, bst2, 2, 20)
+	check(t, bst2, 3, 30)
+	check(t, bst2, 4, 40)
+	check(t, bst2, 5, 50)
+	check(t, bst2, 6, 60)
+	check(t, bst2, 7, 70)
+	check(t, bst2, 8, 80)
+	check(t, bst2, 9, 90)
+
+	check(t, bst3, 1, 10)
+	check(t, bst3, 2, 20)
+	check(t, bst3, 3, 30)
+	check(t, bst3, 4, 40)
+	check(t, bst3, 5, 50)
+	check(t, bst3, 6, 60)
+	check(t, bst3, 7, 70)
+	check(t, bst3, 8, 80)
+	check(t, bst3, 9, 90)
+
+	check(t, bst4, 1, 10)
+	check(t, bst4, 2, 20)
+	check(t, bst4, 3, 30)
+	check(t, bst4, 4, 40)
+	check(t, bst4, 5, 50)
+	check(t, bst4, 6, 60)
+	check(t, bst4, 7, 70)
+	check(t, bst4, 8, 80)
+	check(t, bst4, 9, 90)
+
+	check(t, bst4, 99991, 999910)
+	check(t, bst4, 99992, 999920)
+	check(t, bst4, 99993, 999930)
+	check(t, bst4, 99994, 999940)
+	check(t, bst4, 99995, 999950)
+	check(t, bst4, 99996, 999960)
+	check(t, bst4, 99997, 999970)
+	check(t, bst4, 99998, 999980)
+	check(t, bst4, 99999, 999990)
+}
+
+func check(t *testing.T, b *BST, k, value int) {
+	t.Helper()
+
+	checkCall(t, b, k, value, count)
+	// 此处可添加其他解法的实现
+}
+
+func checkCall(t *testing.T, b *BST, k, value int, find func(bst *BST, kth int) int) {
+	t.Helper()
+
+	got := find(b, k)
+	if got != value {
+		t.Fatalf("want:%d, got:%d", value, got)
+	}
+}
+```