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Author: rongweihe

huffman

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+Sample - Greediness
+贪心典型题（1）- 哈夫曼编码
+题目描述
+“霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。也称“哈夫曼编码”，。
+1952年，David A. Huffman在麻省理工攻读博士时所发明的，并发表于《一种构建极小多余编码的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）一文。
+在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，
+出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。
+例如，在英文中，e的出现机率最高，而z的出现概率则最低。当利用霍夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个比特来表示，而z则可能花去25个比特（不是26）。
+用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个比特。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。
+倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
+霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，
+叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln），
+N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。” – 以上摘自维基百科
+现在问题来了：给出编码中每个字符出现的频率，求其WPL最小是多少。
+输入格式
+多组样例，以EOF结尾，对于每组样例：
+第一行: 一个正整数N(<=50000)代表编码数量。
+第二行: N个正整数(<=20000)，代表每个编码的权重。
+输出格式
+对于每组样例，输出其最小的WPL，每个样例一行。
+样例输入
+
+                    3
+                    8 5 8
+
+样例输出
+
+                    34
+Hint
+这颗树是这样的：根连接1号节点和权重8的编码。1号节点连接权重5的编码和另一个权重8的编码。
+下载资料:
+输入文件
+输出文件
+参考答案
+/***************************************************************************
+版权申明：本程序为北京交通大学《算法设计与分析》课程以及教材《算法设计与问题
+求解-编程实践》的教辅材料，著作权为北京交通大学计算机与信息技术学院视觉智能
+实验室李清勇教授所有，禁止用于任何盈利性质的商业行为。未经著作权所有人允许，
+禁止进行传播和出版。
+*************************************************************************/
+
+/**************************************************************************
+解题思路：频率低的字符分配长的编码，否则分配短的编码。
+
+**************************************************************************/
+/*code*/
+
+#include <iostream>
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1e5+233;
+int n,a[N];
+long long ret;
+int main()
+{
+    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
+    {
+        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;
+        for(int i=1; i<=n; ++i)
+        {
+            cin>>a[i];
+            que.push(a[i]);
+        }
+        ret=0;
+        while(1)
+        {
+           int first_val=que.top();que.pop();  //cout<<"first_val= "<<first_val<<endl;
+           if(que.empty())break;
+           int second_val=que.top();que.pop(); //cout<<"second_val= "<<second_val<<endl;
+           int sum_val=first_val+second_val;   //cout<<"sum_val= "<<sum_val<<endl;
+           ret+=sum_val;
+           que.push(sum_val);
+        }
+        cout<<ret<<endl;
+    }
+    return 0;
+}